如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB=AC，AD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠ABC=∠ADB；
（2）若AE=2，ED=4，求AB的長．

（1）證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠C=∠ADB（同弧所對圓周角相等）．
∴∠ABC=∠ADB．

（2）解：∵∠ABE=∠ADB，∠BAD=∠BAD，
∴△ABE∽△ADB．
∴AB：AD=AE：AB．
∴AB：（2+4）=2：AB，解得：AB=2．
分析：（1）欲證∠ABC=∠ADB，由題意知可以通過等邊對等角，圓周角定理通過等量轉(zhuǎn)換得出；
（2）本題可通過證明△ABE∽△ADB，得出AB：AD=AE：AB，以此求出AB的長．
點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判斷和性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，已知⊙P的半徑OD=5，OD⊥AB，垂足是G，OG=3，則弦AB=
8
．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B兩點(diǎn)是反比例函數(shù)y=
4x
（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，連接AB，AO，BO，梯形ABDC的面積為5，則△AOB的面積為
 
．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=24，BC=26．先順次連接矩形各邊中點(diǎn)得菱形，又順次連接菱形各邊中點(diǎn)得矩形，再順次連接矩形各邊中點(diǎn)得菱形，照此繼續(xù)，…，第10次連接的圖形的面積是
 
．
精英家教網(wǎng)

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6、如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點(diǎn)D，且DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=
3
，求⊙O的半徑．

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