Question

【題目】如圖1，將一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C置于直線l上，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E．

（1）△ACD與△CBE全等嗎？說明你的理由．

（2）若AD=2，DE=3.5，求BE的長．

Answer 1

【答案】（1）全等，理由見解析；（2）5.5

【解析】

（1）觀察圖形和已知條件，根據(jù)AAS即可證明△ACD≌△CBE．；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，得出CD=BE，AD=CE，從而求出線段AD、BE、DE之間的關(guān)系．進(jìn)而得到答案.

證明：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC=∠CEB=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE=90°∠ECB．

在△ACD與△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）∵△ACD≌△CBE，

∴CD=BE，AD=CE，

又∵CE=CDDE，

∴AD=BEDE，

∵AD=2，DE=3.5，

∴.