Question

已知一次函數y=Ax+B與反比例函數的圖象交于點M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函數y=Ax+B與反比例函數的解析式；
（2）求△MON的面積．（O是原點）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點M（2，3）代入反比例函數求出k，再將N（-4，m）代入反比例函數解析式得出N點坐標，進而利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）利用函數解析式畫出函數圖象，將△MNO分割為S_△MCO+S_△NCO，進而得出三角形面積．
解答：解：（1）∵的圖象交于點M（2，3），
∴xy=k，
∴k=2×3=6，
∴y=，
將N（-4，m）代入解析式即可，
∴-4m=6，
∴m=-，
∴N（-4，-），
∴分別代入y=Ax+B即可：，
解得：，
∴y=x+．

（2）結合解析式畫出兩函數的圖象，
∵一次函數解析式為：y=x+，
∴圖象與y軸交點坐標為：（0，），
∴CO=，
∵M（2，3），N（-4，-），
∴BM=2，NO=4，
∴△MON的面積=S_△MCO+S_△NCO=BM×CO+NA×CO=×2×+×4×=．
點評：此題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數解析式，以及結合解析式畫函數圖象，根據圖象得出△MON的面積=S_△MCO+S_△NCO是解決問題的關鍵．