Question

【題目】臺球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動，其中包含了許多物理、幾何學(xué)知識，圖－①是一個臺球桌，目標(biāo)球F與本球之間有一個G球阻擋．

（1）擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞球臺的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？請?jiān)趫D10－①中用尺規(guī)作出這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線；（不寫畫法，保留作圖痕跡）

（2）如圖－②，現(xiàn)以D為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，記A（0，4），C（8，0），E（4，3），F(xiàn)（7，1），求E球按剛才方式運(yùn)行到球的路線長度（忽略球的大小）

Answer 1

【答案】（1）畫出圖形見解析；（2）E球運(yùn)行到F球的路線長度為5

【解析】

入射角等于反射角，找出點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于根據(jù)對稱圖形的特點(diǎn)及對頂角相等得出，求出及的長運(yùn)用勾股定理求出的長，因?qū)��?yīng)邊，即為所求.

（1）畫出正確的圖形．如圖（可作點(diǎn)3關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)E1，連結(jié)E1F、E1F與AB交于點(diǎn)H，球E的運(yùn)動路線就是EH→HF）:

（2）過F作AB的平行線，交E1E的延長線于點(diǎn)N，

由題意可知，E1N=4，F(xiàn)N=3，在Rt△FNE1中，E1F==5,

因?yàn)槭屈c(diǎn)E1是點(diǎn)E直線AB的對稱點(diǎn)，所以EH=E1H，所以EH+HF=E1F=5,

所以E球運(yùn)行到F球的路線長度為5.