Question

請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

則第10個(gè)算式是

 

=

 

第n個(gè)算式是

 

=

 

根據(jù)以上規(guī)律解答以下三題：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+--+

1

99×100

（2）若有理數(shù)a、b滿足|a-1|+|b-3|=0，試求：

1

ab

+

1

(a+2)(b+2)

+

1

(a+4)(b+4)

+…+

1

(a+100)(b+100)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出第10個(gè)等式及第n個(gè)等式即可；
（1）原式變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：第10個(gè)算式是

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；
第n個(gè)算式是

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

99

-

1

100

=1-

1

100

=

99

100

；
（2）由題意得a=1，b=3，
則原式=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

101×103

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

101

-

1

103

）=

1

2

（1-

1

103

）=

51

103

．
故答案為：

1

10×11

=

1

10

-

1

11

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．