【題目】已知:在中,,,分別是線段,上的一點,且.
(1)如圖 1,若,是中點,則的度數(shù)為______.
(2)借助圖2探究并直接寫出和的數(shù)量關(guān)系____________.
【答案】(1)22.5°;(2)∠1=2∠2
【解析】
(1)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C,∠ADE=∠AED,進(jìn)而得出∠BAD=2∠CDE.
(2)根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C,∠ADE=∠AED,進(jìn)而得出∠BAD=2∠CDE.
(1)∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵∠B=∠C,∠BAC=90°,D是BC中點,
∴∠BAD=45°,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,
即∠BAD=2∠CDE,
∴∠2=22.5°;
(2)∠AED=∠CDE+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,
∵AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE,
即∠BAD=2∠CDE,∠1=2∠2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設(shè)DE=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;
(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;
(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生參加選課走板情況,學(xué)校研究小組隨機(jī)抽取若干人進(jìn)行調(diào)查分析,根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,課程類別代碼如下:
A:文學(xué)類課程 B:益智類課程 C:藝術(shù)類課程
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該小組采用的調(diào)查方式是 ,被調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有1280名學(xué)生,選擇藝術(shù)類課程的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx(a≠0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=4.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?
(3)保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動項目:A:籃球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(2)補(bǔ)充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(3,4)、B(1,1)、C(4,2).
(1)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1BC1,其中A、C分別和A1、C1對應(yīng).
(2)平移△ABC,使得A點落在x軸上,B點落在y軸上,畫出平移后的△A2B2C2,其中A、B、C分別和A2B2C2對應(yīng).
(3)填空:在(2)的條件下,設(shè)△ABC,△A2B2C2的外接圓的圓心分別為M、M2,則MM2= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點D為 AC邊上一點,以BD為邊作等邊△BDE, 連接CE.若CD=1,CE=3,則BC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明調(diào)查了班級里20位同學(xué)本學(xué)期購買課外書的花費情況,并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學(xué)中,本學(xué)期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 50,50 B. 50,30 C. 80,50 D. 30,50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時, 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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