Question

如圖，平行四邊形ABCD的邊CD的垂直平分線與邊DA，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與邊CD交于點(diǎn)O，連結(jié)CE，DF．

（1）求證：DE=CF；

（2）請(qǐng)判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論．

 

 

Answer 1

（1）詳見解析；（2）四邊形ECFD是菱形，證明詳見解析

【解析】

試題分析：（1）通過AAS證得△EOD≌△FOC，故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等：DE=CF；

（2）四邊形ECFD是菱形．通過證明DE=EC=CF=DF，得到四邊形ABCD是菱形．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，

又∵EF平分CD，

∴DO=CO，

在△EOD與△FOC中，

∴△EOD≌△FOC（AAS），

∴DE=CF；

（2）結(jié)論：四邊形ECFD是菱形．

證明：∵EF是CD的垂直平分線，

∴DE=EC，CF=DF，

又∵DE=CF，

∴DE=EC=CF=DF，

∴四邊形ECFD是菱形．

考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì)