Question

甲、乙兩人從順義少年宮出發(fā)，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開(kāi)始出發(fā)，當(dāng)乙超過(guò)甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來(lái)的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問(wèn)題．

（1）在跑步的全過(guò)程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間；

（3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？

 

 

Answer 1

（1）900，1.5；（2）乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時(shí)間是100秒；（3）乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇

【解析】

試題分析：（1）終點(diǎn)E的縱坐標(biāo)就是路程，橫坐標(biāo)就是時(shí)間；

（2）可先求得C點(diǎn)對(duì)用的橫坐標(biāo)，即a的值，則CD段的路程可以求得，時(shí)間是560﹣500=60秒，則乙跑步的速度即可求得；B點(diǎn)時(shí)，所用的時(shí)間可以求得，然后求得路程是150米時(shí)，甲用的時(shí)間，就是乙出發(fā)的時(shí)刻，兩者的差就是所求；

（3）先求得甲運(yùn)動(dòng)的函數(shù)以及AB段的函數(shù)，求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

試題解析：（1）根據(jù)圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900÷600=1.5米/秒；

答案為：900，1.5．

（2）過(guò)B作BE⊥x軸于E．

甲跑500秒的路程是500×1.5=750米，

甲跑600米的時(shí)間是（750﹣150）÷1.5=400秒，

乙跑步的速度是750÷（400﹣100）=2.5米/秒，

乙在途中等候甲的時(shí)間是500﹣400=100秒．

（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），

∴OD的函數(shù)關(guān)系式是y=1.5x，AB的函數(shù)關(guān)系式是y=25x﹣25，

根據(jù)題意得

解得x=250，

∴乙出發(fā)150秒時(shí)第一次與甲相遇．

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用