已知方程;則①當取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?

②當取什么值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?③當取什么值時,方程沒有實數(shù)根?(9分)

 

【答案】

①a>-4②a=-4③a<-4

【解析】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.

利用根的判別式:△=b2-4ac來求解,把系數(shù)代入可得16+4a,然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對應(yīng)的不同情況列成不等式,解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍.

解:∵Δ=b2-4ac=16+4a;

∴①.Δ>0有兩個不相等的實數(shù)根,∴a>-4;

②.Δ=0有兩個相等的實數(shù)根,∴a=-4;

③.Δ<0沒有實數(shù)根,∴a<-4.

 

練習冊系列答案
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