Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．
求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可知M（2，m），N（-1，-4）．首先把N點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式就可求出k的值，確定該函數(shù)解析式．在此基礎(chǔ)上再求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后再把點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，利用方程組，求出a、b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；
（2）利用圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍．
解答：解：（1）∵的圖象經(jīng)過N（-1，-4），
∴k=xy=-1×（-4）=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為．
又∵點(diǎn)M在y=的圖象上，
∴m=2．
∴M（2，2）．
又∵直線y=ax+b圖象經(jīng)過M，N，
∴，
∴．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；

（2）由圖象可知反比例函數(shù)的值＞一次函數(shù)的值的x的取值范圍是
x＜-1或0＜x＜2．
點(diǎn)評：本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的基本方法，以及從平面直角坐標(biāo)系中讀圖獲取有效信息的能力．解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用方程組，并綜合運(yùn)用以上知識．