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精英家教網如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四邊形的面積．
分析：連接BD可得△ABD與△BCD均為直角三角形，進而可求解四邊形的面積．
解答：精英家教網解：連接BD，
∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，
∵BD=
CD2 - BC2
=5，
∴BD2+BC2=CD2，
∴△BCD均為直角三角形，
∴S四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=
1
2
AB•AD+
1
2
BC•BD=
1
2
×3×4+
1
2
×12×5=36．
點評：掌握勾股定理的運用，會用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設AC=2a，BD=2b，請推導這個四邊形的性質．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質通常從它的邊、內角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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