Question

在邊長為a的正方形內(nèi)有4個(gè)等圓，每相鄰兩個(gè)互相外切，它們中每一個(gè)至少與正方形的一邊相切，那么此等圓的半徑可能是（　　）

• A、

  a

  2

• B、

  2 -1

  2

  a
• C、

  2 +1

  2

  a
• D、

  2 -1

  2

  a或

  a

  4

Answer 1

分析：根據(jù)圓心距與兩圓的半徑關(guān)系可得．

解答：解：此題要考慮兩種情況：
當(dāng)四個(gè)等圓兩兩外切且和每個(gè)圓和正方形的兩邊相切時(shí)，
則圓的直徑的2倍等于正方形的邊長，
即圓的半徑是

a

4

；
當(dāng)只有每相鄰的兩個(gè)圓相外切且和正方形的一邊相切時(shí)，
則它們的圓心組成了一個(gè)邊長等于圓的直徑的正方形．
若設(shè)圓的半徑是r，則有2r+2

2

r=a，
r=

2 -1

2

a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：能夠正確畫出符合題意的圖形，注意考慮兩種情況．