（2011•黃浦區(qū)一模）如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠ADC=∠BDA=∠BDC，如果AD=2，BD=3，∠ABC=60°，那么CD=    ．
【答案】分析：首先由∠ADC=∠BDA=∠BDC，得到∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，又由∠ABC=60°，易證得△ABD∽△BCD，然后似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得到CD的長．
解答：解：∵∠ADC=∠BDA=∠BDC，
∴∠ADC=∠BDA=∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-∠BDC=60°，
∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DCB，
∴△ABD∽△BCD，
∴CD：BD=BD：AD，
∴CD=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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（2011•黃浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a（a＞0）．
（1）求此二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A、B（A在B的左邊）的坐標(biāo)；
（2）若此二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C、且△AOC∽△COB（字母依次對(duì)應(yīng)）．
①求a的值；
②求此時(shí)函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（2011•黃浦區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）與（-1，9）．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2011•黃浦區(qū)一模）如果將函數(shù)y=2x2+3的圖象向上平移2個(gè)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是    ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•黃浦區(qū)一模）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直線AD于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)點(diǎn)E與D恰好重合時(shí)，求AD的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)（E不與A、D重合），設(shè)AD=x，ED=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）問：是否可能使△ABE、△CDE與△BCE都相似？若能，請(qǐng)求出此時(shí)AD的長；若不能，請(qǐng)說明理由．

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（2011•黃浦區(qū)一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB延長線上一點(diǎn)，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E．
（1）求證：△ACE∽△ADC；
（2）若BE：EA=3：2，求sin∠A的值．

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