Question

已知三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a，b，c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=______．

Answer 1

∵ab^bc+a=2000，
∴a（b^bc+1）=2000．
∵8|2000，
∴a、（b^bc+1）均為偶數(shù)．
又∵a、b、c是不同的質(zhì)數(shù)，而2是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)，
∴a=2．
∴b^bc+1=

2000

2

=1000，
∴b^bc=999．
又∵999=3³×37，且（3，37）=1，
∴b=3，c=37，
∴a+b+c=2+3+37=42．