Question

如圖，△ABC中，∠ABC=42°，D是BC邊上一點(diǎn)，DC=AB，且∠DAB=27°．
（1）△ABC是

等腰

三角形；
（2）證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）可得△ABC是等腰三角形；
（2）首先將△ADB沿AD翻折得到△ADE，可得△ADB≌△ADE，然后由△ABC中，∠ABC=42°，∠DAB=27°，易求得∠6=∠7=42°，然后由SAS判定△ADE≌△CED，即可得∴△ADB≌△CED，易證得AM=CM，繼而可求得∠4=∠B，則可證得AB=AC．

解答：解：（1）等腰．

（2）如圖：將△ADB沿AD翻折得到△ADE，可得△ADB≌△ADE，
∴∠5=∠BAD=27°，∠7=∠B=42°，BD=DE，
∴∠2+∠6=∠1=111°，
∵∠2=∠B+∠DAB=69°，
∴∠6=111°-∠2=42°=∠B=∠7，
∴MD=ME，
∵DC=AB，
在△ADB和△CDE中，

DC=AB ∠B=∠6 DE=ED

，
∴△ADE≌△CED（SAS），
∴△ADB≌△CED，
∴AE=DC，
∴AE-ME=DC-MD，
即AM=CM，
∴∠3=∠4=∠6=∠7=42°，
∴∠4=∠B，
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．此題難度較大，注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．