Question

閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過程，回答后面問題．解方程

2

x

+

x

x-3

=1．
解：原方程可化為：

2(x-3)+x2=x(x-3)．…① 2x-6+x2=x2-3x．…② 2x-3x+x2-x2=6．…③ ∴x=-6．…④

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，各分母均不為0，∴x=-6是原方程的解請回答：
（1）第①步變形的依據(jù)是

等式的基本性質(zhì)

；
（2）從第

③

 步開始出現(xiàn)了錯誤，這一步錯誤的原因是

移項(xiàng)不變號

；
（3）原方程的解為

x=

6

5

．

Answer 1

分析：（1）第①變換的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)；
（2）從第③步開始出現(xiàn)了錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因?yàn)橐祈?xiàng)不變號；
（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）第①步變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)；
（2）從第③步出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是移項(xiàng)不變號；
（3）分式方程去分母得：2（x-3）+x²=x（x-3），
去括號得：2x-6+x²=x²-3x，
解得：x=

6

5

，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．