Question

（2013•鄭州模擬）閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過(guò)程，回答后面問(wèn)題．
解方程

2

x

+

x

x-3

=1．
解：原方程可化為：

2(x-3)+x2=x(x-3)．…① 2x-6+x2=x2-3x．…② 2x-3x+x2-x2=6．…③ ∴x=-6．…④

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，各分母均不為0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
請(qǐng)回答：（1）第①步變形的依據(jù)是

等式的性質(zhì)

；
（2）從第

③

步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

移項(xiàng)不變號(hào)

；
（3）原方程的解為

x=

6

5

．

Answer 1

分析：（1）去分母的依據(jù)為等式的性質(zhì)；
（2）從第三邊開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)不變號(hào)；
（3）去括號(hào)后，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出x的值，代入檢驗(yàn)即可得到原分式方程的解．

解答：解：（1）第①步變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)；
（2）從第③步開(kāi)始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是移項(xiàng)不變號(hào)；
（3）移項(xiàng)得：2x+3x+x²-x²=6，即5x=6，
解得：x=

6

5

，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．
故答案為：（1）等式的性質(zhì)；（2）③，移項(xiàng)不變號(hào)；（3）x=

6

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．