【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,過點作交于點,以為直徑作⊙.
(1)求證:是⊙的切線;
(2) 若AC=3,BC=4,求BE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】
(1)連接OD,由AE為直徑、DE⊥AD可得出點D在⊙O上且∠DAO=∠ADO,根據(jù)AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO,由“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”可得出AC∥DO,再結(jié)合∠C=90°即可得出∠ODB=90°,進而即可證出BC是⊙O的切線;
(2)在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的長度,設(shè)OD=r,則BO=5-r,由OD∥AC可得出 ,代入數(shù)據(jù)即可求出r值,再根據(jù)BE=AB-AE即可求出BE的長度.
解:(1)證明:連接.
∵AE為直徑,
點在上⊙
又∵AD平分
,即
又∵OD為半徑
是⊙的切線
(2) ∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,
∴AB=5.
設(shè)OD=r,則BO=5r.
∵OD∥AC,
∴△BDO∽△BCA,
∴,即 ,
解得:r= ,
∴BE=ABAE=5 = .
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【題目】如圖,在∠MON中,以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交射線OM于點A,交射線ON于點B,再分別以A,B為圓心,OA的長為半徑作弧,兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點C,作射線OC.若OA=5,AB=6,則點B到AC的距離為( )
A. 5 B. C. 4 D.
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【題目】如圖,分別過反比例函數(shù)圖象上的點P1(1,y1),P2(2,y2),…,Pn(n,Pn)….作x軸的垂線,垂足分別為A1,A2,…,An …,連接A1P2,A2P3,…,An﹣1Pn,…,再以A1P1,A1P2為一組鄰邊畫一個平行四邊形A1P1B1P2,以A2P2,A2P3為一組鄰邊畫一個平行四邊形A2P2B2P3,依此類推,則點Bn的縱坐標(biāo)是______________.(結(jié)果用含n代數(shù)式表示)
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【題目】點A、C為半徑是3的圓周上兩點,點B為弧AC的中點,以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點D恰在該圓直徑的三等分點上,則該菱形的邊長為_____.
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【題目】如圖所示.線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高.AB⊥BC,DC⊥BC,兩建筑物間距離BC=30米,若甲建筑物高AB=28米,在A點測得D點的仰角α=45°,則乙建筑物高DC=______米.
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【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是1,則數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)是_____,方差是_____.
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【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.
(1)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,求證:BM+DN=MN;
(2)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2),則線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是 ;
(3)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?并對你的猜想加以說明.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第一象限交于A、B兩點,A點的坐標(biāo)為(m,4),B點的坐標(biāo)為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在直線BD上是否存在一點E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E點坐標(biāo).
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【題目】如圖,直線OD與x軸所夾的銳角為30°,OA1的長為1,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形,點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列,點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列,那么B2019的坐標(biāo)為_____.
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