【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與反比例函數(shù)y=(a≠0)的圖象在第一象限交于A、B兩點,A點的坐標為(m,4),B點的坐標為(3,2),連接OA、OB,過B作BD⊥y軸,垂足為D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;
(2)求△AOB的面積;
(3)在直線BD上是否存在一點E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E點坐標.
【答案】(1)y=,y=﹣x+6;(2).(3)E坐標為(﹣,2)或(,2)或(,2)或(,2).
【解析】
(1)先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式,進而確定出點A的坐標,再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;
(2)過點A作AF⊥x軸于F交OB于G,先求出OB的解析式,進而求出AG,用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
(3)分三種情形分別討論求解即可解決問題;
解:(1)∵點B(3,2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴a=3×2=6,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=,
∵點A的縱坐標為4,
∵點A在反比例函數(shù)y=圖象上,
∴A(,4),
∴,∴,
∴一次函數(shù)的表達式為y=﹣x+6;
(2)如圖1,過點A作AF⊥x軸于F交OB于G,
∵B(3,2),
∴直線OB的解析式為y=x,
∴G(,1),
A(,4),
∴AG=4﹣1=3,
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=.
(3)如圖2中,
當∠AOE1=90°時,∵直線AC的解析式為y=x,
∴直線OE1的解析式為y=﹣x,
當y=2時,x=﹣,
∴E1(﹣,2).
當∠OAE2=90°時,
直線OE1平行直線OE2
設(shè)直線OE2的解析式為y=﹣x+b,
∴直線過點A(,4),則b=
∴直線OE2的解析式為y=﹣x+,
當y=2時,x=,
∴E2(,2).
當∠OEA=90°時,
∵A(,4),∴OA=
∴AC=OC=CE=,
∵C(,2),
∴可得E3(,2),E4(,2),
綜上所述,滿足條件的點E坐標為(﹣,2)或(,2)或(,2)或(,2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,若拋物線頂點A的橫坐標是,且與y軸交于點,點P為拋物線上一點.
求拋物線的表達式;
若將拋物線向下平移4個單位,點P平移后的對應(yīng)點為如果,求點Q的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在元旦期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品.
(1)已知甲、乙兩種商品的進價分別為30元,70元,該商場購進甲、乙兩種商品共50件需要2300元,則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該商場共投入9500元資金購進這兩種商品若干件,這兩種商品的進價和售價如表所示:
甲 | 乙 | |
進價(元/件) | 30 | 70 |
售價(元/件) | 50 | 100 |
若全部銷售完后可獲利5000元(利潤=(售價﹣進價)×銷量),則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市實施產(chǎn)業(yè)精準扶貧,幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚.已知該蜜柚的成本價為6元/千克,到了收獲季節(jié)投入市場銷售時,調(diào)查市場行情后,發(fā)現(xiàn)該蜜柚不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某村農(nóng)戶今年共采摘蜜柚12000千克,若該品種蜜柚的保質(zhì)期為50天,按照(2)的銷售方式,能否在保質(zhì)期內(nèi)全部銷售完這批蜜柚?若能,請說明理由;若不能,應(yīng)定銷售價為多少元時,既能銷售完又能獲得最大利潤?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形 的兩邊分別相交于兩點,的面積為10.若動點在軸上,則的最小值是_____________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點E為BC上一點,將△ABE沿AE折疊得到△AEF,點H為CD上一點,將△CEH沿EH折疊得到△EHG,且F落在線段EG上,當GF=GH時,則BE的長為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點C,若S△AOB=S△BOC=1,則k=( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com