（本題滿分8分）已知矩形ABCD的對角線相交于點O,M 、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點。
（1）請你在下列條件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是               。
（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形。
（1）選擇①DM=CN
（2）證明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN
∴△AND≌△BCN，∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，∴∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB ∴四邊形ABNM是等腰梯形。
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；
（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對邊AB、CD的中點，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對邊AB、CD上的點，且AE=AB，
CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；
（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點E從點A出發(fā)沿AB以每秒v個單位長的速度向點B運動，點F從點B出發(fā)沿BC以每秒個單位長的速度向點C運動.E、F分別從點A、B同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動.請問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時間t的變化而變化？若不變，請寫出這個值         ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

圖4                  圖5                     圖6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分10分）探究問題：
⑴方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法遷移：
如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

⑶問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時，可使得DE+BF=EF．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·天水）（10分）某校開展的一次動漫設(shè)計大賽，楊帆同學運用了數(shù)學知識
進行了富有創(chuàng)意的圖案設(shè)計，如圖（1），他在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，
并與正方形的對角線交于點F、G，制作如圖（2）的圖標，請我計算一下圖案中陰影圖形的
面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，過點B作BG⊥AE，
垂足為G，延長BG交AC于點F，則CF=         ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（11·佛山）依次連接菱形的各邊中點，得到的四邊形是（              ）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（11·柳州）如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形的個數(shù)共有
A．12個B．9個C．7個D．5個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F(xiàn)在BC上，且BE=FC，連接DE，AF．求證：DE=AF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加一個條件__________________，可使它成為矩形．

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