已知拋物線y=x2-4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個單位長度，試探索問題（2）．

【答案】分析：平移的實質(zhì)可以可作頂點的平移，先將已知拋物線y=x2-4x+1寫成頂點式，再按平移規(guī)律寫出平移后的函數(shù)頂點式．
解答：解：（1）y=x2-4x+1
配方，得y=（x-2）2-3，
向左平移4個單位，得y=（x+2）2-3
∴平移后得拋物線的解析式為y=x2+4x+1；

（2）由（1）知，兩拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，-3），（-2，-3）
解，
得
∴兩拋物線的交點為（0，1）
由圖象知，若直線y=m與兩條拋物線有且只有四個交點時，
m＞-3且m≠1；

（3）由y=ax2+bx+c配方得y=a（x+）2+；
向左平移個單位長度得到拋物線的解析式為y=a（x-）2+；
∴兩拋物線的頂點坐標(biāo)分別為，
解
得，
∴兩拋物線的交點為（0，c）
由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：
m＞且m≠c．
點評：此題主要考查拋物線的平移，直線與拋物線的交點等相關(guān)知識；此題綜合性強(qiáng)，難度較大，要求學(xué)生有較好的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知拋物線y=x2-8x+c的頂點在x軸上，則c等于（　　）
A、4B、8C、-4D、16

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已知拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（a≠0）與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點都在原點O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
精英家教網(wǎng)（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，試求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，作∠OBC的角平分線，與拋物線交于點P，求點P的坐標(biāo)．

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（2012•虹口區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，3），B（1，0）兩點，頂點為M．
（1）求b、c的值；
（2）將△OAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A落到點C的位置，該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過點C，求平移后所得拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得的拋物線與y軸的交點為A1，頂點為M1，若點P在平移后的拋物線上，且滿足△PMM1的面積是△PAA1面積的3倍，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黔南州）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的交點為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2011的值為（　�。�

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