Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=10，AD=6，BC=18，M是CD的中點，P是BC邊上的一動點（P與B，C不重合），連結(jié)PM并延長交AD的延長線于Q．

（1）當(dāng)P在B，C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形?請說明理由．

（2）當(dāng)四邊形ABPQ是直角梯形時，點P與C距離是多少?

Answer 1

解：（1）當(dāng)CP=6時，四邊形ABPQ是平行四邊形

理由：因為AD∥BC

    所以∠C=∠CDQ，∠QPC=∠Q

    因為CM=DM 

    所以△CMP≌△DMQ

    所以PC=DQ=6

    而BP=BC-PC=18-6=12

    AQ=AD+DQ=6+6=12

    所以BP=AQ

    所以四邊形ABPQ是平行四邊形

（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F

    由于AB=CD，∠B=∠C，∠AEB=∠DFC=90º

    所以△ABE≌△DCF

    所以BE=FC

    由于AE∥DF，AD∥EF

    所以四邊形AEFD是平行四邊形

    所以AD=EF

    所以

    所以

    由（1）知：QM=MP 

    所以MP=4

    所以