Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△OAB的面積將會(huì)（　�。�

• A、逐漸增大
• B、逐漸減小
• C、不變
• D、先增大后減小

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：因?yàn)椤鱋AB的OA長(zhǎng)度已經(jīng)確定，所以只要知道點(diǎn)B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積=

1

2

0A•d】，而點(diǎn)B到OA邊的距離d即為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，由點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（x＞0）第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減�。�

解答： 解：設(shè)B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，點(diǎn)B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線y=

3

x

（x＞0）在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y會(huì)隨著x的增大而逐漸減�。�
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對(duì)于反比例函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減��；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．