Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，當(dāng)點B的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△OAB的面積將會（　�。�

• A、逐漸增大
• B、逐漸減小
• C、不變
• D、先增大后減小

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：因為△OAB的OA長度已經(jīng)確定，所以只要知道點B到OA邊的距離d就可知道△OAB 的面積變化情況【△OAB 的面積=

1

2

0A•d】，而點B到OA邊的距離d即為點B的縱坐標(biāo)，由點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，在（x＞0）第一象限y隨x的增大y值越來越小，即d值越來越小，故△OAB 的面積減小．

解答： 解：設(shè)B（x，y）．
∴S_△OAB=

1

2

0A•y；
∵OA是定值，點B是雙曲線y=

3

x

（x＞0）上的一個動點，雙曲線y=

3

x

（x＞0）在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，
∴當(dāng)點B的橫坐標(biāo)x逐漸增大時，點B的縱坐標(biāo)y逐漸減小，
∴S_△OAB=

1

2

0A•y會隨著x的增大而逐漸減�。�
故選：B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：對于反比例函數(shù)y=

k

x

，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減��；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．