已知AB是⊙O的弦，弦CD過圓心且平分弦AB于M，若OM=DM，則∠AOB=________．

120°
分析：根據(jù)題意畫出圖形，連接OA，設(shè)OM=DM=x，則OA=2x，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得∠OAM=30°，則∠AOB=120°．
解答：解：如圖，連接OA，OB，
設(shè)OM=DM=x，則OA=2x，
∵在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對的銳角為30°，
∴∠OAM=30°，
∴∠AOB=120°．
故答案為120°．
點評：本題綜合考查了垂徑定理和勾股定理．解答這類題一些學(xué)生不會綜合運用所學(xué)知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知AB是⊙O的弦，且AB=OA，則∠AOB=
60
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知AB是⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動到B點，當(dāng)S△POA=S△AOB時，則點P所經(jīng)過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）計算S△AOB；
（2）⊙O上一動點P從A點出發(fā)，沿逆時針方向運動，當(dāng)S△POA=S△AOB時，求P點所經(jīng)過的弧長（不考慮點P與點B重合的情形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一動點（不與A、B重合），連CO并延長交⊙O于點D，連AD．
（1）求弦AB長．
（2）當(dāng)∠D=15°時，求∠BOD的度數(shù)．
（3）若△ACD與△BOC相似，求AC的長．

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