【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線y=x2﹣2x+4上運動.過點A作AC⊥x軸于點C,以AC為對角線作矩形ABCD,連結(jié)BD,則對角線BD的最小值為 .
【答案】3
【解析】∵四邊形ABCD是矩形,
∴BD=AC,即當AC最小時,BD就最。
∵在拋物線 中,頂點(1,3)距離 軸最近,
∴當點A運動到拋物線的頂點時,AC最短為3,
∴BD的最小值為3.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的最值的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減;如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a.
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【題目】如圖1,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上.
(1)求證:AE2+AD2=2AC2;
(2)如圖2,若AE=3,AC=,點F是AD的中點,求出CF的長.
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【題目】“端午節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日.甲、乙兩家超市在“端午節(jié)”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.
甲超市方案:購買該種粽子超過200元后,超出200元的部分按95%收費;
乙超市方案:購買該種粽子超過300元后,超出300元的部分按90%收費.
設(shè)某位顧客購買了x元的該種粽子.
(1)補充表格,填寫在“橫線”上:
(2)列式計算說明,如果顧客在“端午節(jié)”當天購買該種粽子超過200元,那么到哪家超市花費更少?
x (單位:元) | 實際在甲超市的花費 (單位:元) | 實際在乙超市的花費 (單位:元) |
0<x≤200 | x | x |
200<x≤300 | x | |
x>300 |
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【題目】若點A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是拋物線y=﹣(x+1)2+a上的三點,則y1 , y2 , y3的大小關(guān)系為( )
A.y3>y1>y2
B.y1>y3>y2
C.y3>y2>y1
D.y1>y2>y3
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),點B和點D的坐標分別為(m,0),(n,4),且m>0,四邊形ABCD是矩形.
(1)如圖1,當四邊形ABCD為正方形時,求m,n的值;
(2)在圖2中,畫出矩形ABCD,簡要說明點C,D的位置是如何確定的,并直接用含m的代數(shù)式表示點C的坐標;
(3)探究:當m為何值時,矩形ABCD的對角線AC的長度最短.
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【題目】一個不透明的布袋里裝有2個白球,1個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出1個球,是白球的概率為 。
(1)布袋里紅球有多少個?
(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率。
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC, D為直線BC上一動點(不與B,C重合),在AD的右側(cè)作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)當D在線段BC上時,求證:△BAD ≌△CAE;
(2)當點D運動到何處時,AC⊥DE,并說明理由;
(3)當CE∥AB時,若△ABD中最小角為20°,直接寫出∠ADB的度數(shù).
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C、D是半圓O上的兩點,且OD∥BC , OD與AC交于點E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4,AC=3,求DE的長.
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【題目】解答下列應(yīng)用題:
⑴某房間的面積為17.6m2,房間地面恰好由110塊相同的正方形地磚鋪成,每塊地磚的邊長是多少?
⑵已知第一個正方體水箱的棱長是60cm,第二個正方體水箱的體積比第一個水箱的體積的3倍還多81000 cm3,則第二個水箱需要鐵皮多少平方米?
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