Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間之后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）

溫度t/℃	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6
植物高度增長量l/mm	1	24	39	49	49	41	25	1

（1）請在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�作出植物高度增長量l關(guān)于溫度t/℃的函數(shù)圖象．

（2）由圖象知，l與t的關(guān)系可近似用

二次

函數(shù)表示，求出l與t的這種函數(shù)關(guān)系式．
（3）最適合這種植物生長的溫度是多少？為什么？
（4）本題用了

建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）

數(shù)學思想方法．

Answer 1

分析：（1）利用描點法得出函數(shù)圖象即可；
（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（3）利用配方法求出函數(shù)最值以及其對稱軸即可即可；
（4）結(jié)合數(shù)學思想得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）l與t的關(guān)系可近似用二次函數(shù)表示，
∵圖象過（0，49），
設二次函數(shù)解析式為l=at²+bt+49
又∵圖象過點（-2，49），（2，41），
∴

4a-2b+49=49 4a+2b+49=41

，
解得：

a=-1 b=-2

，
∴l(xiāng)=-t²-2t+49；

（3）∵l=-t²-2t+49=-（t+1）²+50
∴當t=-1時，l_最大=50，
即-1℃是最適合這種植物生長的溫度．

（4）本題用了建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）數(shù)學思想方法．
故答案為：建模思想（函數(shù)、數(shù)形結(jié)合也可以）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，仔細分析圖表數(shù)據(jù)畫出圖象得出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．