Question

如圖，已知Rt△ABC中，AB=5，BC=3，在線段AB上取一點D，作DE⊥AB交AC于E，將△ADE沿DE折疊，設點A落在線段BD上的對應點為A₁，又設DA₁的中點為F，若△FEA₁∽△FBE，則AD等于（　�。�

• A、

  8

  5

• B、

  4

  5

• C、

  9

  4

• D、

  9

  8

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，設AD=2x，得到DA₁=AD=2x，DF=A₁F=x，再利用相似三角形對應邊成比例列式求出DF，然后利用勾股定理列式求出EF，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求解得到x的值，從而可得AD的值．

解答：解：∵Rt△ABC中，AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=4，
設AD=2x，則DA₁=AD=2x，
∵DA₁的中點為F，
∴DF=A₁F=x，
∵∠ADE=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴

AD

AC

=

DE

BC

，
∴

2x

4

=

DE

3

，
解得：DE=

3x

2

，
∴EF=

DF2+DE2

=

13 x

2

，F(xiàn)B=AB-AF=5-3x，
∵△FEA₁∽△FBE，
∴

EF

BF

=

FA1

EF

，
∴EF²=FA₁•FB，
∴（

13 x

2

）²=x•（5-3x），
解得：x=

4

5

，
∴AD=

8

5

．
故選A．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對應邊成比例，綜合題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．