Question

如圖，△是等邊三角形，點(diǎn)坐標(biāo)為（-8，0）、點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)在軸的正半軸上.一條動(dòng)直線從軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿軸向右平移，直線與直線交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn).以為邊向左側(cè)作等邊△，與軸的交點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，直線停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）填空：點(diǎn)的坐標(biāo)為        ，四邊形的形狀一定是        ；

（2）試探究：四邊形能不能是菱形？若能,求出相應(yīng)的的值；若不能,請(qǐng)說明理由.

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)恰好落在以為直徑的⊙上？并求出此時(shí)⊙的半徑.

 

Answer 1

【答案】

（1），四邊形是平行四邊形（2）當(dāng)秒時(shí)，四邊形為菱形（3）當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)恰好落在以為直徑的⊙上，此時(shí)⊙的半徑為

【解析】解：（1），四邊形是平行四邊形

…………（3分）

（2）由及可求得直線的解析式為

                     …………（4分）

∴，，

則…………（5分）

由（1）知，四邊形是平行四邊形

∴要使四邊形為菱形，則必須有成立；設(shè)與軸交于點(diǎn)，

∵

∴…………（7分）

解得

∴當(dāng)秒時(shí)，四邊形為菱形…………（8分）

（3）如圖2，連結(jié),

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好落在以為直徑的⊙上，…………（9分）

此時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)

∴

由（1）知，四邊形是平行四邊形

∴…………（10分）

又由（2）知，，

∴

解得…………（12分）

∴當(dāng)秒時(shí)，點(diǎn)恰好落在以為直徑的⊙上，此時(shí)⊙的半徑為…………（13分）

注：第（3）小題的解法有多種，請(qǐng)自行制定相應(yīng)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).

（1）由勾股定理求出OC，得到C的坐標(biāo)，動(dòng)直線沿軸向右平移，可知四邊形的形狀一定是平行四邊形

（2）由及可求得直線的解析式，通過D、E兩點(diǎn)求得直線DE的解析式, 有成立,求得相應(yīng)的的值

（3）連結(jié),由（1）、（2）的結(jié)論求得