Question

探究活動有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為

18

π

cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s
（1）如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計，結(jié)果可含根號）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對面中部點B處的食物，那么它至少需要多少時間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計）

Answer 1

分析：（1）從盒子底部直接爬過去．
（2）要求圓柱體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，作出B關(guān)于邊EF的對稱點D，然后利用勾股定理求出AD的長，再算出時間．

解答：解：（1）如圖，AC=π•

18

π

÷2=9cm，BC=4cm，則螞蟻走過的最短路徑為：AB=

92+42

=

97

cm，
所用時間為：

97

÷2=

97

2

（秒）．

（2）作B關(guān)于EF的對稱點D，連接AD，螞蟻走的最短路程是AP+PB=AD，
由圖可知，AC=9cm，CD=8+4=12（cm）．
AD=

92+122

=15（cm）．
15÷2=7.5（s）
從A到C所用時間為7.5秒．

點評：本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．