Question

探究活動(dòng)有一圓柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直徑為cm，螞蟻爬行的速度為2cm/s
（1）如果在盒內(nèi)下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含根號(hào)）

（2）如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn)B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？（盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)）

Answer 1

解：（1）如圖，AC=π•÷2=9cm，BC=4cm，則螞蟻?zhàn)哌^(guò)的最短路徑為：AB==cm，
所用時(shí)間為：÷2=（秒）．

（2）作B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌茿P+PB=AD，
由圖可知，AC=9cm，CD=8+4=12（cm）．
AD==15（cm）．
15÷2=7.5（s）
從A到C所用時(shí)間為7.5秒．
分析：（1）從盒子底部直接爬過(guò)去．
（2）要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，作出B關(guān)于邊EF的對(duì)稱點(diǎn)D，然后利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再算出時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．