線(xiàn)段OA=2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)A在軸的正半軸上�，F(xiàn)將線(xiàn)段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，且。

①當(dāng)等于     時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上；

②在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中若點(diǎn)A 能落在雙曲線(xiàn)上，則的取值范圍是       。

 

【答案】

①30°或60°；②

【解析】

試題分析：①求出A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，再根據(jù)三角函數(shù)求出角的度數(shù)；

②畫(huà)出圖象，求出k的最大值，即可得出k的取值范圍．

①∵點(diǎn)A落在雙曲線(xiàn)上，

∴設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為，

根據(jù)勾股定理得，x2+（）2=4，

解得，x=1或x=．

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）或（，1）．

∴sinA=或sinA=，

∴∠A=60°或∠A=30°；

②如圖當(dāng)OA為第一象限的角平分線(xiàn)的時(shí)候

A點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

k=×=2；

則k的取值范圍是．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題難度較大，是中考常見(jiàn)題，熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸交于另一點(diǎn)A（A在O右側(cè)），頂點(diǎn)為B．艾思軻同學(xué)用一把寬3cm的矩形直尺對(duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行如下測(cè)量：（1）量得OA=3cm，（2）當(dāng)把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)抽重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5cm．
艾思軻同學(xué)將A的坐標(biāo)記作（3，0），然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列各題：
（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求出該拋物線(xiàn)的解析式；
（3）探究拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在使△ACD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H，G，交拋物線(xiàn)于E，F(xiàn)，探究梯形EFGH的面積S與線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度是否存在函數(shù)關(guān)系．
同學(xué)：如上述（3）（4）結(jié)論存在，請(qǐng)你幫艾思軻同學(xué)一起完成，如上述（3）（4）結(jié)論不存在，請(qǐng)你告訴艾思軻同學(xué)結(jié)論不存在的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐  標(biāo)為(6，n)．線(xiàn)段OA＝5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin ∠AOE＝．

1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2.求△AOC的面積

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐 標(biāo)為(6，n)．線(xiàn)段OA＝5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin ∠AOE＝．

【小題1】求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式
【小題2】求△AOC的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆安徽滁州八年級(jí)下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐

標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)＝－＋交折線(xiàn)O－A－B于點(diǎn)E．

（1）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上時(shí)，矩形OABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點(diǎn)D，M，O′A′分別交CB，OA于點(diǎn)N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問(wèn)題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長(zhǎng)為_(kāi)___________．

    

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖南省八年級(jí)反比例函數(shù)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝ (m≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐  標(biāo)為(6，n)．線(xiàn)段OA＝5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin ∠AOE＝．

1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2.求△AOC的面積

 

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