【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC中點(diǎn)連接AE,DF⊥AE于點(diǎn)F,連接CF,F(xiàn)G⊥CFAD于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①CF=CD;②GAD中點(diǎn);③△DCF∽△AGF;④,其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

如圖,作CMDFM.首先證明DAF≌△CDM,推出DM=AF,再證明DF=2AF,推出DM=MF,推出CD=CF,再證明∠GDF=GFD,推出GD=GF,再證明GF=GA即可證明GA=GD,由此即可一一判斷.

如圖,作CMDFM.

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC=CD=AD,DAB=B=ADC=90°,

∵∠ADF+CDF=90°,CDF+DCM=90°,

∴∠ADF=DCM,

DFAE,CMDF,

∴∠AFD=CMD=90°,

∴△DAF≌△CDM,

CM=DF,DM=AF,

∵∠ADF+DAE=90°,DAE+BAE=90°,

∴∠BAE=ADF,

BE=CE,

AB=2BE,

tanBAE=tanADF=,

,

DM=MF,CMDF,

CD=CF,故①正確,

∴∠CDF=CFD,

∵∠CDG=CFG=90°,

∴∠GFD=GDF,

GF=GD,

∵∠GDF+DAF=90°,GFD+AFG=90°,

∴∠GAF=GFA,

GF=GA,

GD=GA,

GAD中點(diǎn),故②正確,

∵∠AFD=GFC,

∴∠AFG=CFD,GAF=CDF,

∴△DCF∽△AGF,故③正確,

設(shè)AF=a,則DF=2a,AB=a,BE=a,

AE=a,EF=a,

,故④正確,

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. B.

C. D.

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在BC邊上,求證:△BDF是等邊三角形;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC內(nèi),且DF的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)CCF=EF,求∠A的大小;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)F恰好落在△ABC外,DFBC于點(diǎn)G,連接BF,若BFAB,AB=9,求BG的長(zhǎng).

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