Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于M、N兩點．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）連接OM、ON，求三角形OMN的面積．

Answer 1

分析：（1）將N坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將M坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出M坐標，將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由M與N橫坐標，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于A點，三角形MON面積=三角形AOM面積+三角形AON面積，求出即可．

解答：解：（1）將N（-1，-4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式為y=

4

x

，
將M（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即M（2，2），
將M與N坐標代入一次函數(shù)解析式得：

2a+b=2 -a+b=-4

，
解得：

a=2 b=-2

．
即一次函數(shù)解析式為y=2x-2；

（2）根據(jù)圖形得：x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；

（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于A點，
對于一次函數(shù)y=2x-2，令y=0，得到x=1，即OA=1，
則S_△MON=S_△AOM+S_△AON=

1

2

×1×2+

1

2

×1×4=1+2=3．

點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．