【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD、AE分別平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分別交圓于點D、F，連接DE，CD，DE與BC相交于點G．

（1）求證：DE是△ABC的外接圓的直徑；

（2）設(shè)OG=3，CD=，求⊙O的半徑．

【答案】（1）見解析 （2）5

【解析】

試題（1）根據(jù)條件AD、AE分別平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，證明∠2+∠3=90°即可；

（2）由∠1=∠2得出點D為弧BC的中點，從而得出DE垂直平分BC，連接BE，設(shè)圓的半徑為r，然后證明△CDG∽△EBG，利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出r的值．

試題解析：（1）因為AD、AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線

所以∠1=∠2＝∠BAC, ∠3=∠EAF＝∠BAF,

所以∠2＋∠3＝（∠BAC＋∠BAF），

因為∠BAC＋∠BAF＝180°，

所以∠2＋∠3＝90°，

所以∠EAD＝90°，

所以DE是圓O的直徑；

（2）因為∠1=∠2，所以，又DE是△ABC的外接圓的直徑，所以DE垂直平分BC，連接BE，則∠BEG=∠DCG，又∠BGE=∠DGC,所以△CDG∽△EBG，所以,設(shè)圓的半徑為r，所以，又BG=CG，所以,在Rt△CDG中，由勾股定理可得：，解得r=5或r=-2（舍去），所以r=5．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在RtABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線AC上找點P，使△ABP是等腰三角形，則∠APB的度數(shù)為_______________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：

解：OM=ON，證明如下：

連接CO，則CO是AB邊上中線，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）

反思交流：

（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：

依據(jù)1：

依據(jù)2：

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．

拓展延伸：

（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若點P為對角線AC上的一點，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求證：四邊形ABCD是菱形.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=900，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論

①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是平行四邊形ABCD對角線BD上的動點，點M為AD的中點，已知AD=8，AB=10，∠ABD=45°，把平行四邊形ABCD繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點P的對應(yīng)點是點Q，則線段MQ的長度的最大值與最小值的差為__．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的長；

（2）求證：CE=EF；

（3）將圖1中的△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】

A．6 B．12 C．32 D．64

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的頂點都在菱形的邊上．設(shè)AE=AH=x（0＜x＜1），矩形的面積為S．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)EFGH是正方形時，求S的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案