Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E為斜邊BC上兩點(diǎn)（不與B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿著AD折疊，得到△ADF．那么正確結(jié)論有
①△DEF是直角三角形；
②△AFE≌△ACE；
③BD+EC＞DE；
④AF是∠BAC的平分線．

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)易得△AFD≌△ABD；根據(jù)SAS可證△AFE≌△ACE；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，BD+EC=DF+FE＞DE，依此作出判斷．
解答：∵把△ABD沿著AD折疊，得到△ADF，
∴△AFD≌△ABD；
∴AB=AF，BD=FD，∠B=∠DFA，∠BAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AC，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE與△ACE中，
，
∴△AFE≌△ACE，故②正確；
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，即△DEF是直角三角形，故①正確；
BD+EC=DF+FE＞DE，故③正確；
無(wú)法證明AF是∠BAC的平分線，故④錯(cuò)誤．
故正確結(jié)論有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），證得△AFD≌△ABD和△AFE≌△ACE是解題的關(guān)鍵．