【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中,正確的是( 。
A. ac<0 B. a+b+c<0 C. b2﹣4ac<0 D. b=8a
【答案】D
【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出a,b,c的符號(hào)以及a+b+c的值,利用圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得出b2﹣4ac符號(hào),以及利用對(duì)稱(chēng)軸得出b=8a.
解:∵圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱(chēng)軸為直線:x=﹣4,
∴a,b同號(hào),
∵圖象與y軸交在y軸正半軸上,∴c>0,
∴A.ac>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.當(dāng)x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形上x軸上方,所以x=1,y=a+b+c>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.∵x=﹣=﹣4,
∴b=8a,故此選項(xiàng)正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元. 商場(chǎng)銷(xiāo)售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷(xiāo)售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利120元.
(1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題背景:我們學(xué)習(xí)了整式的乘法,兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,我們可以運(yùn)用法則,將其展開(kāi),例如:,而將等號(hào)的左右兩邊互換,我們得到了,等號(hào)的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,而右邊是幾個(gè)整式相乘的形式,我們規(guī)定將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式相乘的形式,這種運(yùn)算稱(chēng)之為“因式分解”
問(wèn)題提出:
如何將進(jìn)行因式分解呢?
問(wèn)題探究:
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法,借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀起來(lái)并且具有可操作性,從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋
例如:我們可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法來(lái)快速的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
如圖所示邊長(zhǎng)為的大正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,2個(gè)邊長(zhǎng)為的長(zhǎng)方形,1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形,組成,我們可以用兩種方法表示大正方形的面積,這個(gè)圖形的面積可以表示成:或
∴
我們將等號(hào)左邊的多項(xiàng)式寫(xiě)成了右邊兩個(gè)整式相乘的形式,從而成功的對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行了因式分解
請(qǐng)你類(lèi)比上述方法,利用圖形的幾何意義對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解(要求自己構(gòu)圖并寫(xiě)出推證過(guò)程)
問(wèn)題拓展:
如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo):?如圖,表示1個(gè)的正方形,即,表示1個(gè)的正方形,與恰好可以拼成1個(gè)的正方形,因此:、、就可以表示2個(gè)的正方形,即,而、、、恰好可以拼成一個(gè)的大正方形.由此可得:
嘗試解決:
請(qǐng)你類(lèi)比上述推導(dǎo)過(guò)程,利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.
(要求自己構(gòu)造圖形并寫(xiě)出推證過(guò)程).
解:
歸納猜想:_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小麗購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品的收據(jù)如表,因污損導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)無(wú)法識(shí)別,根據(jù)下表,解決下列問(wèn)題:
(1)小麗買(mǎi)了自動(dòng)鉛筆、記號(hào)筆各幾支?
(2)若小麗再次購(gòu)買(mǎi)軟皮筆記本和自動(dòng)鉛筆兩種文具,共花費(fèi)15元,則有哪幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)E在邊AB上,點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B、C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把沿EF折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)處.若,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí),線段的長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題背景)
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使GD=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 .
(探索延伸)
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.
(學(xué)以致用)
如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DCE=45°,BE=2時(shí),則DE的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫(xiě)出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問(wèn)題:
例題:解一元二次不等式.
解∵,∴可化為.
由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,得:①②
解不等式組①,得,解不等式組②,得
∴的解集為或.
即一元二次不等式的解集為或.
(1)一元二次不等式的解集為____________;
(2)試解一元二次不等式;
(3)試解不等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華是花店的一名花藝師,她每天都要為花店制作普通花束和精致花束,她每月工作20天,每天工作8小時(shí),她的工資由基本工資和提成工資兩部分構(gòu)成,每月的基本工資為l800元,另每制作一束普通花束可提2元,每制作一束精致花束可提5元.她制作兩種花束的數(shù)量與所用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)下表:
制作普通花束(束) | 制作精致花束(束) | 所用時(shí)間(分鐘) |
10 | 25 | 600 |
15 | 30 | 750 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)小華每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分別需要多少分鐘?
(2)2019年11月花店老板要求小華本月制作普通花束的總時(shí)間不少于3000分鐘且不超過(guò)5000分鐘,則小華該月收入最多是多少元?此時(shí)小華本月制作普通花束和制作精致花束分別是多少束?
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