【題目】端午節(jié)期間,某!按壬菩〗M”籌集到1240元善款,全部用于購買水果和粽子,然后到福利院送給老人,決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒,剩下的錢用于購買水果,要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元.已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元,若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子.
(1)請求出兩種口味的粽子每盒的價(jià)格;
(2)設(shè)買大棗粽子x盒,買水果共用了w元.
①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②求出購買兩種粽子的可能方案,并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多.
【答案】(1)大棗粽子60元/盒,普通粽子45元/盒;
(2)①w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣15x+340;
②可能方案有:
方案一:購買大棗粽子7盒,普通粽子13盒,
方案二:購買大棗粽子8盒,普通粽子12盒,
方案三:購買大棗粽子9盒,普通粽子11盒,
方案四:購買大棗粽子10盒,普通粽子10盒;
方案一可使購買水果的錢數(shù)最多,最多為﹣15×7+340=235元.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)買大棗粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,根據(jù)兩種粽子的單價(jià)和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組,然后求解即可;
(2)①表示出購買普通粽子的(20﹣x)盒,然后根據(jù)購買水果的錢數(shù)等于善款總數(shù)減去購買兩種粽子的錢數(shù),整理即可得解;
②根據(jù)購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元列出不等式組,然后求解得到x的取值范圍,再根據(jù)粽子的盒數(shù)是正整數(shù)從而寫出所有的可能購買方案,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出購買水果錢數(shù)最多的方案.
試題解析:(1)設(shè)買大棗粽子x元/盒,普通粽子y元/盒,
根據(jù)題意得,,
解得,
答:大棗粽子60元/盒,普通粽子45元/盒;
(2)①設(shè)買大棗粽子x盒,則購買普通粽子(20﹣x)盒,買水果共用了w元,
根據(jù)題意得,w=1240﹣60x﹣45(20﹣x),
=1240﹣60x﹣900+45x,
=﹣15x+340,
故,w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣15x+340;
②∵要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元,
∴ ,
解不等式①得,x≤10,
解不等式②得,x≥6,
所以,不等式組的解集是6≤x≤10,
∵x是正整數(shù),
∴x=7、8、9、10,
可能方案有:
方案一:購買大棗粽子7盒,普通粽子13盒,
方案二:購買大棗粽子8盒,普通粽子12盒,
方案三:購買大棗粽子9盒,普通粽子11盒,
方案四:購買大棗粽子10盒,普通粽子10盒;
∵﹣15<0,
∴w隨x的增大而減小,
∴方案一可使購買水果的錢數(shù)最多,最多為﹣15×7+340=235元.
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【題目】如圖,在一次軍事演習(xí)中,藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退,紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截,紅方行駛1000米到達(dá)C處后,因前方無法通行,紅方?jīng)Q定調(diào)整方向,再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離,剛好在D處成功攔截藍(lán)方,求攔截點(diǎn)D處到公路的距離(結(jié)果不取近似值).
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【題目】已知(10x﹣31)(13x﹣17)﹣(13x﹣17)(3x﹣23)可因式分解成(ax+b)(7x+c),其中a、b、c均為整數(shù),求a+b+c的值.
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【題目】如圖所示,體育場內(nèi)一看臺(tái)與地面所成夾角為30°,看臺(tái)最低點(diǎn)A到最高點(diǎn)B的距離為10,A,B兩點(diǎn)正前方有垂直于地面的旗桿DE.在A,B兩點(diǎn)處用儀器測量旗桿頂端E的仰角分別為60°和15°(仰角即視線與水平線的夾角)
(1)求AE的長;
(2)已知旗桿上有一面旗在離地1米的F點(diǎn)處,這面旗以0.5米/秒的速度勻速上升,求這面旗到達(dá)旗桿頂端需要多少秒?
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【題目】某校在“校園十佳歌手”比賽上,六位評(píng)委給1號(hào)選手的評(píng)分如下:90,96,91,96,95,94.那么,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 96,94.5 B. 96,95 C. 95,94.5 D. 95,95
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【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學(xué)生及家長就校園安全知識(shí)的了解程度,進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:
(1)參與調(diào)查的學(xué)生及家長共有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 度;
(3)在條形統(tǒng)計(jì)圖中,“非常了解”所對應(yīng)的家長人數(shù)是 人;
(4)若全校有1200名學(xué)生,請你估計(jì)對“校園安全”知識(shí)達(dá)到“非常了解”和“基本了解”的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是BC邊上的點(diǎn),CD=1,將△ACD沿直線AD翻折,點(diǎn)C剛好落在AB邊上的點(diǎn)E處.若P是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則△PEB的周長的最小值是______.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年春節(jié)黃金周7天,杭州共接待中外游客約450萬人次,將450萬用科學(xué)記數(shù)法表示,以下表示正確的是( )
A.450×104
B.45.0×105
C.4.50×106
D.4.50×107
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