Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°至△DEB，DE交AB于點(diǎn)F，則線段EF的長為

4 3

3

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變形得到∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，設(shè)EF=x，則FB=FD=2x，ED=3x，在RT△DEB中，利用邊角關(guān)系列出有關(guān)x的方程求解即可．

解答：解：∵∠A=30°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)30°至△DEB，
∴∠EBC=∠EBF=∠FBD=∠D=30°，
∴FB=FD
∵∠C=90°，
∴設(shè)EF=x，則FB=FD=2x，
∴ED=3x，
∵在RT△DEB中，
cos∠D=

ED

DB

，即：

3x

8

=

3

2

解得：x=

4 3

3

．
故答案為：

4 3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變量，并利用直角三角形的性質(zhì)求解．