Question

若三個(gè)邊長(zhǎng)分別是4，6，10的正方形，如上圖排列，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)來(lái)判定△ABE∽△ADG，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=1；然后再來(lái)求梯形的面積即可．

解答：解：根據(jù)題意，知
△ABE∽△ADG，
∴AB：AD=BE：DG，
又∵AB=4，AD=4+6+10=20，GD=10，
∴BE=2，
∴HE=6-2=4；
同理得，
△ACF∽△ADG，
∴AC：AD=CF：DG，
∵AC=4+6=10，AD=20，DG=10，
∴CF=5，
∴IF=6-5=1；
∴S_梯形IHEF=

1

2

（IF+HE）•HI
=

1

2

×(1+4)×6
=15；
所以，則圖中陰影部分的面積為15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)、以及梯形面積的計(jì)算．