【題目】如圖,直線與x軸交于點B,與軸交于點,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、和點

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)點E是線段BC上的一個動點,過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F,當(dāng)點E運動到什么位置時,四邊形CDBF的面積最大?求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)。

(3)若拋物線的對稱軸與x軸的交點為點D,則在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在,直接寫出P點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由。

【答案】1;2、時,最大面積為.E(2,1);3、P1 ,4 P2 , P3,.

【解析】

試題分析:1、首先根據(jù)一次函數(shù)得出點B和點C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;2、過點C作CMEF垂足為M,設(shè)Ea,,則Fa,,然后根據(jù)四邊形的面積等于三個三角形的面積之和得出函數(shù)解析式,從而得出最大值;3、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出點P的坐標(biāo).

試題解析:1、對于直線,當(dāng),當(dāng)

B4,0,C0,2。

二次函數(shù)的圖象過點

可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為

該函數(shù)圖象過點、

解之,得,

拋物線的表達式。

2、過點C作CMEF垂足為M,

設(shè)Ea,,則Fa,

EF==.(0a4)

=+=+=.(0a4

當(dāng)時,的最大值為.此時E(2,1)。

3、在拋物線的對稱軸上存在點P,使PCD是以CD為腰的等腰三角形。

P1 ,4 P2 , P3,

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3)對該拋物線,孔明將三角板繞點旋轉(zhuǎn)任意角度時驚奇地發(fā)現(xiàn),交點、的連線段總經(jīng)過一個固定的點,試說明理由并求出該點的坐標(biāo).

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