Question

如圖，在□ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長(zhǎng)度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長(zhǎng)度．

（1）證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）∵△ADF∽△DEC，

∴

又 ∵ CD=AB=8，AD=6，AF= 4.

代入求得DE=12 ，

四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AE⊥BC，∴ AE⊥AD，

在Rt△AED中，由勾股定理可得AE=6.

考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質(zhì)．