【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，點(diǎn)E在DC上，且AE，BE分別平分∠BAD和∠ABC．

（1）求證：點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；

（2）當(dāng)AD=2，BC=3時(shí)，求AB的長．

【答案】（1）見試題解析（2）5.

【解析】

試題（1）過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，利用已知條件可證明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性質(zhì)可得DE=FE，同理可證明EF=EC，所以DE=EF=CE，即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；

（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，問題得解．

試題解析：（1）證明：過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，∴∠AFE=90°，∴∠D=∠AFE=90°，∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴DE=FE，同理可得：EF=EC，∴DE=EF=CE，即點(diǎn)E為CD中點(diǎn)；

（2）∵△ADE≌△AFE，∴AF=AD=2，BC=BF=3，∴AB=AF+BF=AD+BC=5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

（1）請(qǐng)按要求畫圖：將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，連接BB′；

（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B=　 　．

【問題解決】

如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．

小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對(duì)上述問題形成了如下想法：

想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；

想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

…

請(qǐng)參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）

【靈活運(yùn)用】

如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電力維修小組從點(diǎn)出發(fā)，在東西線路上檢修電線，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，一天中行駛里程（單位：千米）記錄如下：+5，-4，-7，+8，-9，+6，+5

（1）求收工時(shí)在地的什么方位？

（2）在記錄中，距離最遠(yuǎn)有 千米？

（3）若每千米耗油0.2升，油價(jià)為5元/升，問出發(fā)到收工時(shí)共需要多少元油錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)如圖:已知D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),連結(jié)AD,△ADE是等腰直角三角形,DE為斜邊,連結(jié)CE,求∠ECD的度數(shù).

(2)當(dāng)(1)中△ABC、△ADE都改為等邊三角形,D點(diǎn)為△ABC中BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△DCE的周長最小?請(qǐng)?zhí)角簏c(diǎn)D的位置,試說明理由,并求出此時(shí)∠EDC的度數(shù).

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到使△DCE的周長最小時(shí),點(diǎn)M是此時(shí)射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以CM為邊,在直線CM的下方畫等邊三角形CMN,若△ABC的邊長為4，請(qǐng)直接寫出DN長度的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC，交邊AC于點(diǎn)E，延長DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，連接CF.

(1)求證：；

(2)如果CF2＝FG·FB，求證：CG·CE＝BC·DE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，將ΔADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為（ ）

A. 3 B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大，2018年4月12日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果精確到1海里）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是正方體的平面展開圖，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)、6點(diǎn)，將點(diǎn)數(shù)朝外折疊成一枚正方體骰子，并放置于水平桌面上，如圖②所示，若骰子初始位置為圖②所示的狀態(tài)，將骰子向右翻滾，則完成1次翻轉(zhuǎn)，此時(shí)骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，那么按上述規(guī)則連線完成2次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是3點(diǎn)；連續(xù)完成2019次翻折后，骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是（ ）

A.2B.3C.4D.5

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