如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)求兩個函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.

【答案】分析:(1)由反比例函數(shù)的圖象過A、B兩點(diǎn),易求其解析式和B點(diǎn)坐標(biāo);根據(jù)直線過A、B兩點(diǎn)可求一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線與一條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),將△AOB分割成兩個三角形求解;
(3)看在哪些區(qū)間反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A(-2,1),B(1,n)在雙曲線上,
∴m=(-2)×1=-2,n==-2∴反比例函數(shù)的解析式為,(1分)
點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(1,-2),
把A(-2,1),B(1,-2)代入一次函數(shù)y=kx+b得,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1(2分);

(2)在y=-x-1中,當(dāng)y=0時,x=-1,
∴直線y=-x-1與x的交點(diǎn)為C(-1,0),
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=(4分);

(3)根據(jù)圖象:當(dāng)-2<x<0或x>1時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.(6分)
點(diǎn)評:(1)圖形的分割轉(zhuǎn)化思想,(2)根據(jù)圖象解不等式時,需從交點(diǎn)看起,圖象在上方的函數(shù)值大.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一次函數(shù)y=kx+2的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)P在第一象限.PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D,且S△PBD=4,
OC
OA
=
1
2

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象寫出當(dāng)x>0時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,一次函數(shù)y1=-x-1與反比例函數(shù)y2=-
2
x
圖象相交于點(diǎn)A(-2,1)、B(1,-2),則使y1>y2的x的取值范圍是(  )
A、x>1
B、x<-2或0<x<1
C、-2<x<1
D、-2<x<0或x>1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

13、如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.當(dāng)y<3時,x的取值范圍是
x>2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•成都)如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)
A(m,2)
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y1和y2的大小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=
4x
(x>0)
的圖象交于點(diǎn)C,CD⊥x軸于點(diǎn)D,求四邊形OBCD的面積.

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