【題目】在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．
（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是矩形；
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時(shí)，取AB的中點(diǎn)G，連接DG、EG，在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形ADCF）．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠EDC，

∵E是AC中點(diǎn)，

∴AE=EC，

在△AEF和△CED中，

，

∴△AEF≌△CED，

∴EF=DE，∵AE=EC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四邊形ADCF是矩形


（2）∵線段DG、線段GE、線段DE都是△ABC的中位線，又AF∥BC，

∴AB∥DE，DG∥AC，EG∥BC，

∴四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．


【解析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90°，即可推出四邊形ADCF是矩形．（2）四邊形ABDF、四邊形AGEF、四邊形GBDE、四邊形AGDE、四邊形GDCE都是平行四邊形．

相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，AB是⊙O的弦．過點(diǎn)B作BC∥AD，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，過點(diǎn)C作CD∥AB，交AD于點(diǎn)D．連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于 AD的長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于M，N兩點(diǎn)；第二步，連結(jié)MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；第三步，連結(jié)DE，DF．若BD=6，AF=5，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（ ）

A.7
B.8
C.9
D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上有3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（0，﹣3），B（3，0），C（﹣1，﹣4）．
（1）在A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)既在直線y1=x﹣3上又在拋物線上y2=x2﹣2x﹣3上的概率是多少？
（2）從A，B，C三個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，求兩點(diǎn)都落在拋物線y2=x2﹣2x﹣3上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人都從A出發(fā)經(jīng)B地去C地，乙比甲晚出發(fā)1分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)B地，甲在B地停留1分鐘，乙在B地停留2分鐘，他們行走的路程y（米）與甲行走的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（ ） ①甲到B地前的速度為100m/min
②乙從B地出發(fā)后的速度為300m/min
③A、C兩地間的路程為1000m
④甲乙再次相遇時(shí)距離C地300km．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4 ，點(diǎn)P在菱形內(nèi)，若PB=PD=4，則∠PDC的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣ax+6與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，且AB=7．

（1）如圖1，求a的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)拋物線上，過P作PH∥AB，交y軸于點(diǎn)H，連接AP，交OH于點(diǎn)F，設(shè)HF=d，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)PH=2d時(shí)，將射線AP沿著x軸翻折交拋物線于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使∠AMN=45°，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）．已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°．求路況顯示牌BC的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+k﹣1圖象過點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，

（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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