【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線(xiàn)y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,拋物線(xiàn)y=x2+kx+k﹣1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C,拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)是B,

(1)求出此拋物線(xiàn)的解析式、對(duì)稱(chēng)軸以及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D,能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:由x=0得y=0+4=4,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4);

由y=0得x+4=0,解得x=﹣4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0);

把點(diǎn)C(0,4)代入y=x2+kx+k﹣1,得k﹣1=4,

解得:k=5,

∴此拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+5x+4,

∴此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ =﹣

令y=0得x2+5x+4=0,

解得:x1=﹣1,x2=﹣4,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)


(2)

解:∵A(﹣4,0),C(0,4),

∴OA=OC=4,

∴∠OCA=∠OAC.

∵∠AOC=90°,OB=1,OC=OA=4,

∴AC= =4 ,AB=OA﹣OB=4﹣1=3.

∵點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上,∴∠ADC<∠AOC,即∠ADC<90°.

又∵∠ABC>∠BOC,即∠ABC>90°,∴∠ABC>∠ADC.

∴由條件“以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似”可得△CAD∽△ABC,

= ,即 =

解得:CD= ,

∴OD=CD﹣CO= ﹣4=

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ ).


【解析】(1)先求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再代入拋物線(xiàn)的解析式,就可求出該拋物線(xiàn)的解析式,然后根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程x=﹣ 求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,根據(jù)拋物線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)易得∠OAC=∠OCA,∠ABC>∠ADC,由此根據(jù)條件即可得到△CAD∽△ABC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長(zhǎng),由此可得到OD的長(zhǎng),就可解決問(wèn)題.
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱(chēng)軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接CF.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是矩形;
(2)如圖2,當(dāng)AB=AC時(shí),取AB的中點(diǎn)G,連接DG、EG,在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的條件下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形(不包括矩形ADCF).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生中考體育成績(jī)情況,現(xiàn)從中抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段(A:50分、B:49~40分、C:39~30分、D:29~0分)統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)本次抽查了多少名學(xué)生的體育成績(jī);
(2)補(bǔ)全圖9.1,求圖9.2中D分?jǐn)?shù)段所占的百分比;
(3)已知該校九年級(jí)共有900名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到40分以上(含40分)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖的⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D、A分別作⊙O的切線(xiàn)交于點(diǎn)G,并與AB延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠1=∠2.
(2)已知:OF:OB=1:3,⊙O的半徑為3,求AG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)PB、PC,且AB2=APPD,則圖中有對(duì)相似三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且CE:BC=2:3,AC與DE相交于點(diǎn)F,若SAFD=9,則SEFC=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,斜邊AB=2,若將△ABC翻折,折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F(點(diǎn)E不與A點(diǎn)重合,點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合),且點(diǎn)C落在AB邊上,記作點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AB,交射線(xiàn)AC于點(diǎn)K,設(shè)AD=x,y=cot∠CFE,
(1)求證:△DEK∽△DFB;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫(xiě)出定義域;
(3)聯(lián)結(jié)CD,當(dāng) = 時(shí),求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)“蛟龍”號(hào)深潛器目前最大深潛極限為7062.68米.如圖,某天該深潛器在海面下2000米的A點(diǎn)處作業(yè),測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出.該深潛器受外力作用可繼續(xù)在同一深度直線(xiàn)航行3000米后,再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為45°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子信號(hào)發(fā)出,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷“蛟龍”號(hào)能否在保證安全的情況下打撈海底黑匣子.(參考數(shù)據(jù) ≈1.732)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,AE平分∠BAD交邊BC于E,DF平分∠ADC交邊BC于F,若AD=11,EF=5,則AB=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案