【題目】(問(wèn)題情境)

如圖1,四邊形ABCD是正方形,MBC邊上的一點(diǎn),ECD邊的中點(diǎn),AE平分∠DAM.求證:AM=AD+MC

(探究展示)

2)若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形,其他條件不變,如圖2,試判斷AM=AD+MC是否成立?若成立,請(qǐng)給出證明,若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(拓展延伸)

3)若(2)中矩形ABCD兩邊AB=6,BC=9,求AM的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)結(jié)論AM=AD+CM仍然成立;(310

【解析】

1)從平行線和中點(diǎn)這兩個(gè)條件出發(fā),延長(zhǎng)AE、BC交于點(diǎn)N,如圖11),易證△ADE≌△NCE,從而有AD=CN,只需證明AM=NM即可.
2)延長(zhǎng)AE,BC相交于N,易證△ADE≌△NCE,得AD=CN,AM=MN=NC+MC=AD+MC;.
3)設(shè)MC=x,則BM=BCCN=9x,由(2)知,AM=AD+MC=9+x,在RtABC中,AM2BM2=AB2,即(9+x2﹣(9x2=36.

1)延長(zhǎng)AE,BC相交于N,

∵四邊形ABCD是正方形,∴ADBC,∴∠DAE=ENC

AE平分∠DAE,∴∠∠DAE=MAE

∴∠ENC=MAE,在△ADE和△NCE中,

,

∴△ADE≌△NCE,∴AD=CN

AM=MN=NC+MC=AD+MC;

2)結(jié)論AM=AD+CM仍然成立,延長(zhǎng)AEBC相交于N,

∵四邊形ABCD是矩形,∴ADBC,∴∠DAE=ENC,

AE平分∠DAE,∴∠DAE=MAE,

∴∠ENC=MAE

在△ADE和△NCE中,,

∴△ADE≌△NCE,∴AD=CN,∴AM=MN=NC+MC=AD+MC

3)設(shè)MC=x,則BM=BCCN=9x

由(2)知,AM=AD+MC=9+x,在RtABC中,AM2BM2=AB2,

9+x2﹣(9x2=36,

x=1,∴AM=AD+MC=10

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.1B.2C.3D.4

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試題解析:∵∠DAB=C,D=D∴△ADC∽△BAD,

,

∵△ADC的面積為18cm2 ,

∴△BDA的面積為8cm2

∴△ABC的面積=ADC的面積﹣BDA的面積=10cm2

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】如圖,在網(wǎng)格圖中的ABCDEF是否成位似圖形?說(shuō)明理由.如果是,同時(shí)指出它們的位似中心.

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【題目】已知:如圖∠AED=C,DEF=B,請(qǐng)你說(shuō)明∠1與∠2相等嗎?為什么?

:因?yàn)椤?/span>AED=C(已知)

所以

所以∠B+BDE=180°

因?yàn)椤?/span>DEF=B(已知)

所以∠DEF+BDE=180°

所以

所以∠1=2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一股民上星期五買進(jìn)某公司股票股,每股元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位:元)

星期

每股漲跌

星期三收盤時(shí),每股是________元;

本周內(nèi)每股最高價(jià)為________元,每股最低價(jià)為________元;

已知該股民買進(jìn)股票時(shí)付了的手續(xù)費(fèi),賣出時(shí)還需付成交額的手續(xù)費(fèi)和的交易銳,如果該股民在星期五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?

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【題目】下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是(

A.x2+2x1B. x2x +C.x2+xy+y2D.9+x23x

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【題目】如圖,直線y=kx(k<0)與雙曲線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則3x1y2-5x2y1的值為 __________.

【答案】-6

【解析】試題分析:∵點(diǎn)Ax1,y1),Bx2,y2)是雙曲線y上的點(diǎn),

x1y1x2y2=-3,

∵直線ykxk0)與雙曲線y交于點(diǎn)Ax1y1),Bx2,y2)兩點(diǎn),

x1=-x2y1=-y2,

∴原式=-3x1y15x2y2915=-6

故答案為:6

點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,反比例函數(shù)的對(duì)稱性,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出x1=-x2,y1=-y2是解答此題的關(guān)鍵.

型】填空
結(jié)束】
15

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(1)如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CBAB上,請(qǐng)判斷MA,MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,直接

寫出結(jié)論;

(2)如圖2,點(diǎn)E,F分別在正方形的邊CB,AB的延長(zhǎng)線上,其他條件不變,那么你在(1)中得到的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖1 圖2

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