Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=12，在AC上有一動點D（不與A、C重合），作DE∥BC交AB于點E，作EF∥AC交BC于點F．當點D在什么位置時，四邊形CDEF的面積最大？

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：設(shè)CD=x，則根據(jù)平行可表示出ED的長，可得到面積為關(guān)于x的二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的頂點可求得其最大值．

解答：解：設(shè)CD=EF=x，
∵DE∥BC，
∴

DE

BC

=

AD

AC

，且AD=AC-CD=6-x，
∴

DE

12

=

6-x

6

，解得DE=12-2x，
∴S_{四邊形CDEF}=CD•DE=x（12-2x）=-2x²+12x，
∵該二次函數(shù)開口向上，
∴當x=3時，即D為AC中點時，四邊形CDEF面積最大．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例，用CD表示出DE得到關(guān)于x的二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．注意二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．