Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C為OA中點(diǎn)；

（1）求直線BC解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿線段CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)Q作QM∥AB交x軸于點(diǎn)M，若線段PM的長(zhǎng)為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t( )，求y于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，以PC為直徑作⊙N，求t為何值時(shí)直線QM與⊙N相切.

 

Answer 1

【答案】

（1）y=x+6 （2）（0＜t＜4） （3）或時(shí)，直線QM與⊙N相切．

【解析】

試題分析：（1）∵  ∴x=0時(shí)，y=6；y=0時(shí)，x=﹣8，  ∴B（0,6） A(﹣8，0)   ∵C為OA中點(diǎn)，∴C（﹣4,0）                   

設(shè)BC：∴﹣4k+b=0， b=6，∴k= ∴y=x+6       

（2）∵QM∥AB   ∴  ∴           

∴CM=t，∴，∴，∵ 

∴0＜t＜4＜時(shí)，PM= ∴（0＜t＜4）

（3）過(guò)N點(diǎn)作NH⊥MQ交直線MQ于H點(diǎn)．

∵N為PC的中點(diǎn)，∴，MN=

∵M(jìn)Q∥AB

∴∠QMC=∠BAO

∴sin∠QMC=sin∠BAO=

∴NH=2×=

∵PC=

∴=2×=，解得，或

綜上，或時(shí)，直線QM與⊙N相切．

考點(diǎn)：求函數(shù)解析式和圓與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式和圓與圓的位置關(guān)系，要求考生會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，及判斷圓與圓的位置關(guān)系的方法