Question

如果等腰三角形兩腰上的高之和等于底邊上的高，請猜測這個三角形底角的正切值．

Answer 1

解：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AD、BE、CF是三角形的三條高，
∵AB=AC，
∴BE=CF，
∵AD=BE+CF，
∴AD=2BE，
∵Rt△ADC∽Rt△BEC，
∴，
∴AC=2BC=4CD，
∴AD=CD，
∴，
即tan∠ACB=．
分析：如圖在△ABC中，求這個三角形底角∠ACB的正切值，首先要明確正切值=，然后再利用已知條件求出，AD，CD的關(guān)系，這就是解直角三角形．
點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是找出各邊之間的關(guān)系，如，在這里用到了相似三角形，所以學(xué)生對學(xué)過的知識要融匯貫通，不可死學(xué)．