Question

如圖，點B（3，3）在雙曲線y=（x＞0）上，點D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，點A和點C分別在x軸，y軸的正半軸上，且點A，B，C，D構成的四邊形為正方形．

（1）求k的值；

（2）求點A的坐標．

Answer 1

解：（1）∵點B（3，3）在雙曲線y=上，

∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），

∴BN=ON=3，

設MD=a，OM=b，

∵D在雙曲線y=﹣（x＜0）上，

∴ab=4，

過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠DMA=∠ANB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DAB=90°，AD=AB，

∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，

∴∠ADM=∠BAN，

在△ADM和△BAN中，

，

∴△ADM≌△BAN（AAS），

∴BN=AM=3，DM=AN=a，

∴0A=3﹣a，

即AM=b+3﹣a=3，

a=b，

∵ab=4，

∴a=b=2，

∴OA=3﹣2=1，

即點A的坐標是（1，0）．